Grundsätzlicher Aufbau der Ergebnis-Berechnung einer berechnenden Frage
Schema der Berechnung
Die Berechnung und die Beurteilung einer Frage teilt sich in 3 grundsätzliche Schritte:
Berechnnug der Lösung aus den Maxima-Feldern
Berechnung des Ergebnisses durch Einsetzen der Datensätze
Beurteilung der Schülereingabe durch Vergleich mit dem Ergebnis
Konstante
Alle Konstante welche in Letto definiert sind beginnen mit einem Prozentzeichen. Verwendet man den Variablennamen ohne Prozenzzeichen, so wird die Konstante wie eine Variable mit dem Wert der Konstanten verwendet.
Liste der definierten Konstanten:
Name
Wert
Beschreibung
%i
i
komplexer Parameter als Lösung der Gleichung x^2=-1
%j
i
komplexer Parameter als Lösung der Gleichung x^2=-1
%e
2.718281828459045
Eulersche Zahl
%pi
3.141592653589793
Kreiszahl
%mu0
magnetische Feldkonstante
4*%pi*1E-7'Vs/Am'
%m0
magnetische Feldkonstante (alt, wird bald entfernt werden)
4*%pi*1E-7'Vs/Am'
%epsilon0
elektrische Feldkonstante
8.85418781762039E-12'As/Vm'
%e0
elektrische Feldkonstante (alt, wird bald entfernt werden)
8.85418781762039E-12'As/Vm'
%c0
Lichtgeschwindigkeit
299792458'm/s'
%Qe
Elementarladung
1.602176620898E-19As
%g
Erdbeschleunigung
9.81'm/s^2'
%NA
Avogadro Konstante
6.02214085774E23/mol
%k
Stefan Bolzman Konstante
1.3806485279E-23'J/K'
%R0
Universelle Gaskonstante
8.314459848'J/Kmol'
%h
planksches Wirkungsquantum
6.6260704081E-34Js
Berechnung mit Maxima
Maxima wird nur für symbolische Berechnungen bei der Erstellung von Beispielen verwendet. Hierbei wird, wie schon oberhalb im Schema angegeben, zuerst die Moodle.mac geladen, dann das Maximafeld berechnet und anschließend die Maxima-Felder aller Teilfragen. Das Ergebnis der Berechnung wird dann als symbolischer Ausdruck im Lösungfeld eingetragen.
Da zum Zeitpunkt der Maxima-Berechnung keine Datensätze vorhanden sind, kann keine numerische Berechnung in Maxima durchgeführt werden, welche die Datensätze benötigt. Dies muss der interne Parser zum Zeitpunkt des Online-Test-Laufes erledigen. Numerische Berechnungen, welche der interne Parser nicht kann können deshalb auch nicht mit Maxima berechnet werden.
Da das Lösungsfeld, welches mit Maxima berechnet wird symbolisch ausgewertet wird, können in Maxima sämtliche symbolischen Berechnungsverfahren angewendet werden, welche ein symbolisches Ergebnis liefern und keine numerischen Werte der Datensätze benötigen.
Berechnung mit dem internen Parser
Der interne Parser kann durch Wahl der Checkbox "Parser" anstatt von Maxima für die Berechnung des Maxima-Feldes verwendet werden.
Jedenfalls wird der Parser zur Test-Laufzeit für die Berechnung des Ergebnisses einer Frage aus Lösung und Datensätzen und zum Berechnen der Schülereingabe verwendet.
Operatoren
Infix Operatoren
arithmetische Operatoren
Operator
Priorität
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
+
40
Addition
4+5
9
-
40
Subtraktion
6-2
4
*
50
Multiplikation
4*5
20
/
51
Division
20/4
5
%
51
Divisionsrest
104%20
4
/ /
60
Parallelschaltung
x / / y
x*y/(x+y)
^
90
Potenz
2^3
8
.*.
200
Operator der intern für eine fehlende bindende Multiplikation verwendet wird
4x
4*x
Bitoperatoren
Operator
Priorität
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
20
Bitweise ODER
5
13
or
20
Bitweise ODER
9 or 5
13
&
21
Bitweise UND
13&10
8
and
21
Bitweise UND
13 and 10
8
xor
22
Bitweise exklusiv oder XOR
13 xor 10
7
imp
23
Bitweise impliziert IMP
13 imp 10
8
<<
35
Bitweise links schieben
5<<2
20
>>
35
Bitweise rechts schieben
8>>2
2
Vergleichsoperatoren
Operator
Priorität
Beschreibung
Beispiel
=
3
Gleichungsoperator
x=y
==
30
Gleichungsoperator
x==y
!=
30
Ungleichungsoperator
x!=y
<
32
Kleiner
x<y
<=
32
Kleiner gleich
x<=y
>
32
größer
x>y
>=
32
größer gleich
x>=y
Organisative Operatoren
Operator
Priorität
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
,
0
Listen-Trennzeichen
x,y
$
1
Trennzeichen zwischen mehreren Berechnungen
;
1
Trennzeichen zwischen mehreren Berechnungen
:
2
Zuweisung an eine Variablen auf der linken Seite
x:5
Prefix Operatoren
Operator
Priorität
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
+
45
positives Vorzeichen
+5
5
-
45
negatives Vorzeichen
-(-5)
5
~
95
bitweise Inversion einer 64bit-Ganzzahl
~0x0F0F
0xFFFFFFFFFFFFF0F0
!
120
logisches NOT
!(3<4)
false
++
130
Inkrement von Ganzzahlen
++x
erhöht x um eins und gibt das Ergebnis nach der Erhöhung zurück
--
130
Dekrement von Ganzzahlen
--x
vermindert x um eins und gibt das Ergebnis nach der Verminderung zurück
%
200
Prefix für Namen, welche als Konstante definiert sind
%pi
3.141592653589793
Suffix Operatoren
Operator
Priorität
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
++
135
Inkrement von Ganzzahlen
x++
erhöht x um eins und gibt den Variablenwert vor der Erhöhung zurück
--
135
Dekrement von Ganzzahlen
x--
vermindert x um eins und gibt den Variablenwert vor der Verminderung zurück
Klammern
() runde Klammern werden für mathematische Ausdrücke zur Klammerung verwendet
{} geschwungene Klammer werden im Angabetext für die Namen der Datensätze verwendet
[] eckige Klammern werden für Vektoren und Matrizen verwendet
Funktionen
Funktionen für Ganzzahlen
Funktion
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
band
bitweises AND
band(4,12)
4
Funktionen für Gleitkommazahlen
Funktion
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
double
Zahl ein eine Gleitkommazahl umwandeln, die Einheit geht dabei verloren
double(3.4V)
3.4
Stringfunktionen
Funktion
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
dechex
Zahl in eine Ganzzahl wandeln und als Hexadezimal-String ausgeben
dexhex(12)
"0xC"
trigonometrische Funktionen
Funktion
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
sin
Sinus
sin(%pi/2)
1
Exponentialfunktionen
Funktion
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
sin
Sinus
sin(%pi/2)
1
Algebra
Funktion
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
matrix
erzeugt aus mehreren gleich langen Vektoren eine Matrix
matrix([1,2],[3,4])
[[1,2],[3,4]]
Auswertung
Funktion
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
ev
Auswertung eines Ausdruckes, als Parameter können Gleichungen angegeben werden, welche dann in den Ausdruck eingesetzt werden
ev(x*y,y=4)
x*4
Spezialfunktionen
Funktion
Beschreibung
Beispiel
Ergebnis
e12
rundet einen Zahlenwert in den nächstliegenden Wert der Normreihe E12
