Berechnungen
Berechnungen werden in mehreren Bereichen der Frageerstellung verwendet und bilden die Basis für Berechnungsfrage und Mehrfachberechnungsfrage.
Grundsätzlicher Aufbau der Ergebnis-Berechnung einer berechnenden Frage
Die Berechnung und die Beurteilung einer Frage teilt sich in 3 grundsätzliche Schritte:
- Berechnnug der Lösung aus den Maxima-Feldern
- Berechnung des Ergebnisses durch Einsetzen der Datensätze
- Beurteilung der Schülereingabe durch Vergleich mit dem Ergebnis
Konstante
Alle Konstante welche in Letto definiert sind beginnen mit einem Prozentzeichen. Verwendet man den Variablennamen ohne Prozenzzeichen, so wird die Konstante wie eine Variable mit dem Wert der Konstanten verwendet.
Liste der definierten Konstanten:
| Name | Wert | Beschreibung |
| %i | i | komplexer Parameter als Lösung der Gleichung x^2=-1 |
| %j | i | komplexer Parameter als Lösung der Gleichung x^2=-1 |
| %e | 2.718281828459045 | Eulersche Zahl |
| %pi | 3.141592653589793 | Kreiszahl |
| %mu0 | magnetische Feldkonstante | 4*%pi*1E-7'Vs/Am' |
| %m0 | magnetische Feldkonstante (alt, wird bald entfernt werden) | 4*%pi*1E-7'Vs/Am' |
| %epsilon0 | elektrische Feldkonstante | 8.85418781762039E-12'As/Vm' |
| %e0 | elektrische Feldkonstante (alt, wird bald entfernt werden) | 8.85418781762039E-12'As/Vm' |
| %c0 | Lichtgeschwindigkeit | 299792458'm/s' |
| %Qe | Elementarladung | 1.602176620898E-19As |
| %g | Erdbeschleunigung | 9.81'm/s^2' |
| %NA | Avogadro Konstante | 6.02214085774E23/mol |
| %k | Stefan Bolzman Konstante | 1.3806485279E-23'J/K' |
| %R0 | Universelle Gaskonstante | 8.314459848'J/Kmol' |
| %h | planksches Wirkungsquantum | 6.6260704081E-34Js |
Berechnung mit Maxima
- Maxima wird nur für symbolische Berechnungen bei der Erstellung von Beispielen verwendet. Hierbei wird, wie schon oberhalb im Schema angegeben, zuerst die Moodle.mac geladen, dann das Maximafeld berechnet und anschließend die Maxima-Felder aller Teilfragen. Das Ergebnis der Berechnung wird dann als symbolischer Ausdruck im Lösungfeld eingetragen.
- Da zum Zeitpunkt der Maxima-Berechnung keine Datensätze vorhanden sind, kann keine numerische Berechnung in Maxima durchgeführt werden, welche die Datensätze benötigt. Dies muss der interne Parser zum Zeitpunkt des Online-Test-Laufes erledigen. Numerische Berechnungen, welche der interne Parser nicht kann können deshalb auch nicht mit Maxima berechnet werden.
- Da das Lösungsfeld, welches mit Maxima berechnet wird symbolisch ausgewertet wird, können in Maxima sämtliche symbolischen Berechnungsverfahren angewendet werden, welche ein symbolisches Ergebnis liefern und keine numerischen Werte der Datensätze benötigen.
Berechnung mit dem internen Parser
- Der interne Parser kann durch Wahl der Checkbox "Parser" anstatt von Maxima für die Berechnung des Maxima-Feldes verwendet werden.
- Jedenfalls wird der Parser zur Test-Laufzeit für die Berechnung des Ergebnisses einer Frage aus Lösung und Datensätzen und zum Berechnen der Schülereingabe verwendet.
Operatoren
Infix Operatoren
arithmetische Operatoren
| Operator | Priorität | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| + | 40 | Addition | 4+5 | 9 |
| - | 40 | Subtraktion | 6-2 | 4 |
| * | 50 | Multiplikation | 4*5 | 20 |
| / | 51 | Division | 20/4 | 5 |
| % | 51 | Divisionsrest | 104%20 | 4 |
| / / | 60 | Parallelschaltung | x / / y | x*y/(x+y) |
| ^ | 90 | Potenz | 2^3 | 8 |
| .*. | 200 | Operator der intern für eine fehlende bindende Multiplikation verwendet wird | 4x | 4*x |
Bitoperatoren
| Operator | Priorität | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| 20 | Bitweise ODER | 5 | 13 | |
| or | 20 | Bitweise ODER | 9 or 5 | 13 |
| & | 21 | Bitweise UND | 13&10 | 8 |
| and | 21 | Bitweise UND | 13 and 10 | 8 |
| xor | 22 | Bitweise exklusiv oder XOR | 13 xor 10 | 7 |
| imp | 23 | Bitweise impliziert IMP | 13 imp 10 | 8 |
| << | 35 | Bitweise links schieben | 5<<2 | 20 |
| >> | 35 | Bitweise rechts schieben | 8>>2 | 2 |
Vergleichsoperatoren
| Operator | Priorität | Beschreibung | Beispiel |
| = | 3 | Gleichungsoperator | x=y |
| == | 30 | Gleichungsoperator | x==y |
| != | 30 | Ungleichungsoperator | x!=y |
| < | 32 | Kleiner | x<y |
| <= | 32 | Kleiner gleich | x<=y |
| > | 32 | größer | x>y |
| >= | 32 | größer gleich | x>=y |
Organisative Operatoren
| Operator | Priorität | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| , | 0 | Listen-Trennzeichen | x,y | |
| $ | 1 | Trennzeichen zwischen mehreren Berechnungen | ||
| ; | 1 | Trennzeichen zwischen mehreren Berechnungen | ||
| : | 2 | Zuweisung an eine Variablen auf der linken Seite | x:5 |
Prefix Operatoren
| Operator | Priorität | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| + | 45 | positives Vorzeichen | +5 | 5 |
| - | 45 | negatives Vorzeichen | -(-5) | 5 |
| ~ | 95 | bitweise Inversion einer 64bit-Ganzzahl | ~0x0F0F | 0xFFFFFFFFFFFFF0F0 |
| ! | 120 | logisches NOT | !(3<4) | false |
| ++ | 130 | Inkrement von Ganzzahlen | ++x | erhöht x um eins und gibt das Ergebnis nach der Erhöhung zurück |
| -- | 130 | Dekrement von Ganzzahlen | --x | vermindert x um eins und gibt das Ergebnis nach der Verminderung zurück |
| % | 200 | Prefix für Namen, welche als Konstante definiert sind | %pi | 3.141592653589793 |
Suffix Operatoren
| Operator | Priorität | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| ++ | 135 | Inkrement von Ganzzahlen | x++ | erhöht x um eins und gibt den Variablenwert vor der Erhöhung zurück |
| -- | 135 | Dekrement von Ganzzahlen | x-- | vermindert x um eins und gibt den Variablenwert vor der Verminderung zurück |
Klammern
- () runde Klammern werden für mathematische Ausdrücke zur Klammerung verwendet
- {} geschwungene Klammer werden im Angabetext für die Namen der Datensätze verwendet
- [] eckige Klammern werden für Vektoren und Matrizen verwendet
Funktionen
Funktionen für Ganzzahlen
| Funktion | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| band | bitweises UND | band(4,12) | 4 |
| bor | bitweises ODER | bor(4,1) | 5 |
| bxor | bitweises EXKLUSIV ODER | band(4,5) | 1 |
| bimp | bitweises Parameter1 impliziert Parameter2 | bimp(13,10) | 8 |
| binv | bitweises NICHT mit 8 bit | binv(0x0F) | 0xF0 |
boolsche Funktionen
| Funktion | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| ge | größer gleich | ge(6,4) | true |
| le | kleiner gleich | le(6,4) | false |
| gt | größer | gt(6,4) | true |
| lt | kleiner | lt(6,4) | false |
| between | prüft ob Parameter1 kleiner als Parameter2 und Parameter2 kleiner als Parameter 3 | between(3,4,5) | true |
| land | logisches UND | land(a<b,b<c) | |
| lor | logisches ODER | lor(a<b,b<c) | |
| not | logisches NICHT | not(a<b) |
arithmetische Funktionen
| Funktion | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| double | Zahl ein eine Gleitkommazahl umwandeln, die Einheit geht dabei verloren | double(3.4V) | 3.4 |
| pow | Potenzfunktion | pow(2,3) | 8 |
| par | Parallelschaltung von Widerständen | par(x,y) | x*y/(x+y) |
| min | Minimum von mehrere Werten suchen | min(3,5,1) | 1 |
| max | Maximum von mehreren Werten suchen | max(3,5,1) | 5 |
| random | Zufallszahl aus einem definierten Zahlenbereich random(minimal,maximal) | random(2,8) | 3.4532 |
| randomC | komplexe Zufallszahl aus einem definierten Zahlenbereich für den Betrag | randomC(2,8) | 3.4532arg40.3° |
Stringfunktionen
| Funktion | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| dechex | Zahl in eine Ganzzahl wandeln und als Hexadezimal-String ausgeben | dexhex(12) | "0xC" |
trigonometrische Funktionen
| Funktion | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| sin | Sinus | sin(%pi/2) | 1 |
Exponentialfunktionen
| Funktion | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| pow | Potenzfunktion | pow(2,3) | 8 |
Algebra
| Funktion | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| matrix | erzeugt aus mehreren gleich langen Vektoren eine Matrix | matrix([1,2],[3,4]) | [[1,2],[3,4]] |
Auswertung
| Funktion | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| ev | Auswertung eines Ausdruckes, als Parameter können Gleichungen angegeben werden, welche dann in den Ausdruck eingesetzt werden | ev(x*y,y=4) | x*4 |
Anzeige und Lösungsberechnung
Diese Funktionen haben entweder einen oder zwei Parameter. Der erste Parameter stellt die darzustellende Funktion dar, der zweite Parameter, welcher eine Ganzzahl sein muss, gibt an, wie die Darstellung erfolgen soll.
- 0 Bei Berechnungen hat die Funktion keine Wirkung, bleibt aber als Funktion erhalgen. Bei Lösung und Anzeige wird die Funktion ausgewertet
- 1 Wirkt nur bei Lösung, bei Berechnungen bleibt die Funktion erhalten
- 2 Wirkt nur bei Anzeige, bei Berechnungen bleibt die Funktion erhalten
| Funktion | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| viewpow | Gibt alle Wurzeln als Potenzen aus, und stellt alle Potenzen im Nenner als negativen Exponenten im Zähler dar | viewpow(sqrt(x)) | x^(1/2) |
Spezialfunktionen Technik
| Funktion | Beschreibung | Beispiel | Ergebnis |
| color | Widerstandsfarbcode berechnen. 1. Parameter muss ein Double sein 2.Parameter sind die Anzahl der Farbringe 3.Parameter ist der Modus (0..2-St,1..3St,2..Deutsch,3..2StEng,4..3StEng,5..Englisch |
color(120,3,2) | braun,rot,braun |
| parsecolor | Wandelt einen String mit einem Widerstandsfarbcode in einen Double-Wert | parsecolor("br-rt-br") | 120 |
| e12 | rundet einen Zahlenwert auf den nächstliegenden Wert der Normreihe E12. Die Rundung erfolgt geometrisch d.h. der Quotient zwischen Normwert und zu rundendem Wert wird minimiert. |
e12(700Ohm) | 680Ohm |
| e12up | rundet einen Zahlenwert auf den nächstgrößerern Wert der Normreihe E12 | e12(670Ohm) | 680Ohm |
| e12down | rundet einen Zahlenwert auf den nächstkleineren Wert der Normreihe E12 | e12(700Ohm) | 680Ohm |
| ise12 | prüft ob der als Parameter übergebenen Wert ein Wert der Normreihe E12 ist. | ise12(680Ohm) | true |
| norm | rundet einen Zahlenwert auf den nächstliegenden Wert einer gegebenen Wertereihe oder Normreihe. Die Rundung erfolgt geometrisch wenn es sich um eine logarithmisch aufgeteilte Normreihe handelt, oder sonst linear. |
norm(700Ohm,E12) | 680Ohm |
| normup | rundet einen Zahlenwert auf den nächstgrößerern Wert einer gegebenen Wertereihe oder Normreihe. | normup(730Ohm,[1,3,5,8]) | 800Ohm |
| normdown | rundet einen Zahlenwert auf den nächstkleineren Wert einer gegebenen Wertereihe oder Normreihe. | normdown(700Ohm,E12) | 680Ohm |
| isnorm | prüft ob der als Parameter übergebenen Wert ein Wert einer gegebenen Wertereihe oder Normreihe ist. | isnorm(680Ohm,E12) | true |
Folgende Normreihen sind für norm, normup, normdown und isnorm definiert:
| Name | Werte |
| E3 | 1, 2.2, 4.7 |
| E6 | 1, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8 |
| E12 | 1, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2 |
| E24 | 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 3.6, 3.9, 4.3, 4.7, 5.1, 5.6, 6.2, 6.8, 7.5, 8.2, 9.1 |
| E48 | 1, 1.05, 1.1, 1.15, 1.21, 1.27, 1.33, 1.40, 1.47, 1.54, 1.62, 1.69, 1.78, 1.87, 1.96, 2.05, 2.15, 2.26, 2.37, 2.49, 2.61, 2.74, 2.87, 3.01, 3.16, 3.32, 3.48, 3.65, 3.83, 4.02, 4.22, 4.42, 4.64, 4.87, 5.11, 5.36, 5.62, 5.9, 6.19, 6.49, 6.81, 7.15, 7.5, 7.87, 8.25, 8.66, 9.09, 9.53 |
| D2 | 1, 5 |
| D3 | 1, 2, 5 |
| D4 | 1, 2, 4, 8 |
| D10 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| D20 | 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5 |
| D40 | 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.8, 3, 3.2, 3.4, 3.5, 3.6, 3.8, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5 |